Considere três grupos de pacientes. No grupo A existem 9 pacientes hipertensos e 1 não hipertenso; no grupo B contém 5 hipertensos e 5 não hipertensos e no grupo C existem 7 hipertensos e 3 não hipertensos.
Pegadinha central: em variável binária, 50% versus 50% é a maior variabilidade possível.
Quanto mais p se aproxima de 0 ou de 1, menor a variância.
Fórmula de prova: variância de Bernoulli = p(1-p).
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Contexto
Hipertensão, neste enunciado, é uma variável dicotômica: cada paciente é classificado como hipertenso ou não hipertenso. Para uma variável binária codificada como 1 e 0, a variância é dada por p(1-p), em que p é a proporção de indivíduos em uma das categorias. Essa variância é máxima quando p = 0,50, isto é, quando as duas categorias aparecem em proporções iguais.
Assim, o grupo B é o mais heterogêneo em relação ao estado hipertensivo, porque está exatamente dividido entre as duas categorias. O grupo A é o menos variável, pois quase todos pertencem à mesma categoria.
Alternativa por alternativa
A) Incorreta. O grupo A tem variância 0,09, muito menor que a variância 0,25 do grupo B.
B) Incorreta. O grupo B varia mais que o grupo C, não menos. As variâncias são 0,25 e 0,21, respectivamente.
C) Correta (gabarito). A distribuição 5 hipertensos e 5 não hipertensos produz p = 0,50, ponto em que a variância binária é máxima.
D) Incorreta. O grupo A está fortemente concentrado em uma categoria, com 90% de hipertensos, por isso sua variabilidade é a menor das três.
E) Incorreta. As proporções são diferentes e, consequentemente, os valores de p(1-p) também são diferentes.