O volume máximo de oxigênio inalado (VO2 max) é usado como medida do condicionamento físico. Cem homens saudáveis participaram de uma pesquisa que objetivava verificar se o VO2 max, em mililitros por quilograma de peso por minuto, diminui quando se aumenta o tempo, em minutos, de realização de atividade física.
Pegadinha central: duas variáveis numéricas contínuas + relação linear = correlação de Pearson.
Variáveis categóricas lembram qui-quadrado; médias de grupos lembram teste t ou ANOVA.
Correlação mede associação, não causalidade. Um diagrama de dispersão deve sempre acompanhar a interpretação quando os dados reais estão disponíveis.
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Contexto
O problema apresenta duas variáveis quantitativas contínuas medidas nos mesmos participantes: VO2 máximo, em mL/kg/min, e tempo de atividade física, em minutos. Quando a pergunta é se duas variáveis quantitativas apresentam relação linear, um teste clássico é a correlação de Pearson.
O coeficiente de Pearson, r, varia de -1 a +1. O sinal informa a direção da relação e o módulo informa sua intensidade linear. A hipótese nula usual é de correlação populacional igual a zero. Seu uso é mais apropriado quando a relação é aproximadamente linear, não há valores extremos dominando o resultado e as suposições paramétricas são razoáveis. Se a relação fosse apenas monotônica ou houvesse forte violação dessas condições, a correlação de Spearman poderia ser preferida.
Alternativa por alternativa
A) Correta (gabarito). Pearson é adequado para investigar a associação linear entre duas variáveis quantitativas contínuas, exatamente o tipo de relação proposto entre VO2 máximo e tempo de atividade física.
B) Incorreta. O qui-quadrado de independência é empregado para avaliar associação entre variáveis categóricas organizadas em tabela de contingência.
C) Incorreta. O teste t para amostras dependentes compara a média de uma variável quantitativa em duas medições pareadas, como antes e depois no mesmo indivíduo. Aqui não existem duas médias pareadas desse tipo.
D) Incorreta. A ANOVA é usada classicamente para comparar médias entre três ou mais grupos definidos por uma variável categórica. O enunciado não dividiu o tempo em grupos; ele o apresenta como variável quantitativa.