Um teste de rastreamento para câncer tem 90% de sensibilidade e 80% de especificidade. Aplicado em uma população cuja prevalência da doença é de 10%,
O denominador do VPP reúne todos os positivos, inclusive os falsos-positivos.
Sensibilidade parte dos doentes; VPP parte dos testes positivos.
Em problemas de rastreamento, montar uma população de 1.000 pessoas costuma simplificar as contas.
Baixa prevalência pode produzir VPP baixo mesmo com sensibilidade elevada.
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Contexto
A pergunta parte de um resultado positivo e quer saber a probabilidade de doença: isso define o valor preditivo positivo, VPP = P(doença | teste positivo). Sensibilidade responde à pergunta inversa, P(teste positivo | doença). A troca dessas probabilidades condicionais é a armadilha central. A especificidade de 80% significa que 20% dos indivíduos sem câncer terão resultado falso-positivo.
Adotando uma população hipotética de 1.000 pessoas, a prevalência de 10% produz 100 doentes e 900 não doentes. Aplicam-se sensibilidade e especificidade dentro dos respectivos grupos:
Logo, VPP = 90/(90 + 180) = 1/3 = 33,3%. Pela fórmula de Bayes, o mesmo resultado é obtido por VPP = (sensibilidade × prevalência)/[(sensibilidade × prevalência) + (1 − especificidade) × (1 − prevalência)] = 0,09/(0,09 + 0,18).
Apesar de detectar 90% dos doentes, o teste produz duas vezes mais falsos-positivos que verdadeiros positivos nessa população. Mantidas sensibilidade e especificidade, uma prevalência menor reduz o VPP e aumenta o valor preditivo negativo. Por isso, resultado positivo de rastreamento frequentemente exige investigação confirmatória. Trata-se de uma aplicação de probabilidade condicional, sem depender de uma diretriz específica de câncer.
Alternativa por alternativa
A) Incorreta. 99% aproxima o valor preditivo negativo deste exemplo: 720/730 = 98,6%. Esse indicador responde à probabilidade de não ter a doença após resultado negativo, enquanto o comando pergunta sobre um positivo.
B) Incorreta. 67% corresponde, aproximadamente, aos falsos-positivos entre os testes positivos: 180/270 = 66,7%. É o complemento do VPP, não a probabilidade de o indivíduo positivo estar doente.
C) Incorreta. 10% é a prevalência, isto é, a probabilidade de doença antes de conhecer o resultado do teste. O resultado positivo modifica essa probabilidade pré-teste.
D) Correta (gabarito). Entre os 270 resultados positivos, 90 pertencem a pessoas realmente doentes. A razão 90/270 fornece aproximadamente 33%, exatamente o VPP solicitado.